เคยสงสัยไหมว่าทำไม วงกลม เต็มใบต้องมี 360 องศา แทนที่จะเป็น 100 หรือ 10 เหมือนเปอร์เซ็นต์ สัดส่วน หรือการระบุปริมาณอื่นๆ ที่ต่างก็บอกว่า 100 คือเต็ม แต่วงกลมเป็นสิ่งเดียวที่เต็ม 360 ตัวเลขนี้มาจากไหน เราอาจต้องย้อนกลับไปราว ๆ 4,500 ถึง 2,400 ปีที่แล้ว

นักคณิตศาสตร์ประวัติศาสตร์เชื่อกันว่า ‘ชาวบาบิโลน’ ยุคโบราณคือคนกลุ่มแรกที่แบ่งวงกลมเป็น 360 องศา จากนั้นมันก็แพร่หลายไปทั่วโลก และใช้กันโดยทั่วไป

แน่นอน นักวิทยาศาสตร์บอกไม่ได้ชัดเจนว่าอะไรทำให้ชาวบาบิโลนเลือก 360 แต่พวกเขาเสนอเหตุผลง่าย ๆ อยู่ 3 ข้อ ไม่ว่าจะเป็นคณิตศาสตร์, ดาราศาสตร์ และการนับแบบง่าย ๆ

เริ่มต้นที่เหตุผลทางดาราศาสตร์ – สมมติฐานที่ 1 เพราะชาวบาบิโลนให้ความสำคัญกับปรากฎการณ์ทางดาราศาสตร์ที่สมัยนั้นมีความเชื่อว่าเป็นปรากฎการณ์ของสวรรค์ “มันถูกมองว่าเป็นลางบอกเหตุ และทุกๆ เหตุการณ์ทางดาราศาสตร์ย่อมมีความสำคัญ” คริส ลินตัน ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ประยุกต์แห่งมหาวิทยาลัยลัฟโบโร เขียนไว้ในหนังสือ From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy ปี 2004

พวกเขาสังเกตว่าดวงอาทิตย์ใช้เวลา 1 ปีในการกลับมาตำแหน่งเดิมบนท้องฟ้า เวลา 1 ปีนั้นก็มีประมาณ 365 วัน และท้องฟ้าก็เป็นทรงกลม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ดวงอาทิตย์เคลื่อนไปหนึ่งองศาทุกวันบนท้องฟ้า ชาวเปอร์เซียมีเดือนอธิกสุรทินทุก ๆ 6 ปีในตอนนั้นเพื่อชดเชยวันพิเศษ 5 วัน

นอกจากนี้ ปฏิทินจันทรคติมีวันทั้งหมด 355 วัน ในขณะที่ปฏิทินสุริยคติมี 365 วัน และจำนวนที่อยู่ตรงกลางหลังชดเชยเดือนอธิกสุรทินแล้วคือ 360 นั่นอาจทำให้บรรพบุรุษของเรา มองท้องฟ้าเป็นตัวเลข 360 จากนั้นก็เข้าสู่สมมติฐานที่ 2

เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ชาวบาบิโลนนิยมใช้เลขระบบฐาน 60 (Sexagesimal) แทนที่จะเป็น 10 แบบเราในปัจจุบัน มันอาจดูไม่สะดวกในการคำนวณ แต่สำหรับ 360 แล้วมันดูเหมือนจะมีประสิทธิภาพมากทีเดียวโดยเฉพาะการหาร

เลข 360 สามารถหารด้วยจำนวนใดก็ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 10 ยกเว้น 7 และแบ่งออกเป็น 24 หมายเลขคือ 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180 และ 360 ตัวเลขทั้งหมดนี้เรียกว่าตัวหารของ 360 คุณสมบัตินี้ทำให้ 360 ได้รับฉายาว่าเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีตัวหารมากและถือเป็นเลขฐานที่ดีในการคำนวณทั่วไป

ขณะที่ตัวเลข 100 มีตัวหารได้ผลลัพธ์เพียง 9 ตัวสำหรับ 1 วงกลม ในสมัยที่ยังไม่มีเครื่องคิดเลขบางทีการแบ่งจำนวนสินค้ามาก ๆ โดยใช้ระบบเลข 360 นี้อาจง่ายกว่าและละเอียดกว่า 100

สมมติฐานที่ 3 – เหตุผลของการนับ ในระบบเลขฐาน 10 ที่เราใช้จะมีตัวเลข 0-9 และนำมารวมกันสร้างใหม่ขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อจำนวนมากขึ้น แต่สำหรับเลขฐาน 60 แล้วจะมีสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันมากถึง 60 แบบ แต่อย่างที่เราทราบในหลายพันปีก่อนไม่มีเครื่องคิดเลข และบรรพบุรุษของเรานับกันอย่างไร

ถ้าในเลขฐาน 10 เราสามารถนับจำนวนนิ้วเราได้เลยง่าย ๆ ทั้งหมด 10 นิ้ว แต่สำหรับเลขฐาน 60 แล้วชาวบาบิโลนใช้วิธี ‘นับข้อบนนิ้วมือ’ แทน ที่ไม่รวมนิ้วโป้งหรือนิ้วหัวแม่มือ โดยแต่ละนิ้วจะมี 3 ข้อ ดังนั้น 3 ข้อ x นิ้วที่เหลืออยู่ 4 จะเท่ากับ 12 จากนั้นหากต้องการนับเพิ่มให้ถึง 60 ให้นับข้อซ้ำอีกครั้งตามจำนวนนิ้วที่เหลือของมืออีกข้าง (รวมนิ้วหัวแม่มือด้วย)

ตัวอย่าง นับข้อบนนิ้วมือข้างขวาเท่ากับ 12 (ไม่รวมนิ้วโป้ง) จากนั้นนับซ้ำตามนิ้วบนมือข้างซ้ายที่เหลืออยู่ 5 (รวมนิ้วโป้ง) 12 x 5 = 60 แล้ว 360 มาจากไหน? หากเราวาดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยให้ความยาวของด้าน เท่ากับรัศมีของวงกลมและวางจุดยอดจุดหนึ่งไว้ที่กึ่งกลางวงกลม

เราก็สามารถใส่สามเหลี่ยมด้านเท่าดังกล่าวทั้งหมด 6 รูปลงในวงกลมได้ เนื่องจากชาวบาบิโลนใช้ระบบเลขฐาน 60 พวกเขาจึงถือว่าสามเหลี่ยมแต่ละรูปมีค่าฐาน 60 ดังนั้น สามเหลี่ยม 6 รูป x ค่าฐาน 60 จึงให้ค่าเท่ากับ 360 อีกครั้ง (6 x 60 = 360)

ยังไงก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ไม่อาจย้อนเวลากลับไปถามชาวบาบิโลนได้ว่าทำไมพวกเขาถึงเลือกให้วงกลมเป็น 360 จริง ๆ แต่ด้วยสมมติฐานเหล่านี้จากมุมมองต่างช่วยให้เราเข้าใจคณิตศาสตร์ที่เปลี่ยนไปเปลี่ยนมาได้ง่ายขึ้น

360 สร้างสูตรผลลัพธ์ที่หรูหราและสวยงามกว่ามาก และพวกมันสามารถ ลดความซับซ้อนของการคำนวณบางอย่างที่อาจค่อนข้างแปลกและเข้าใจยากในยุคที่ไม่มีเครื่องคิดเลขและไม่มีคอมพิวเตอร์

สืบค้นและเรียบเรียง วิทิต บรมพิชัยชาติกุล

ที่มา : https://ngthai.com/science/49050/circle/